［１］一般に単体においては

　　ｃｏｓδ＝１／ｎ

　　ｃｏｓρ＝ｃｏｓ（δ／２）＝｛（１＋ｃｏｓδ）／２｝^1/2

　＝｛（１＋１／ｎ）／２｝^1/2

ｎ＝８のとき，ｃｏｓρ＝３／４

δ＝ａｒｃｃｏｓ（１／ｎ）

ρ＝１／２・ａｒｃｃｏｓ（１／ｎ）

［２］一般に正軸体においては

　　ｃｏｓδ＝−（ｎ−２）／ｎ

　　ｃｏｓσ＝ｃｏｓ（δ／２）＝｛（１＋ｃｏｓδ）／２｝^1/2

　＝｛（１−（ｎ−２）／ｎ）／２｝^1/2

　＝（１／ｎ）^2

ｎ＝８のとき，ｃｏｓσ＝１／２√２

σ＝ａｒｃｃｏｓ（１／√ｎ）

δ＝２ａｒｃｃｏｓ（１／√ｎ）

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　このことから，α8＋２β8の二面角について

　ａｒｃｃｏｓ（３／４）＋２ａｒｃｃｏｓ（１／√８）

＝ａｒｃｃｏｓ（３／４）＋ａｒｃｃｏｓ（−３／４）

＝０

　すなわち，ｎ＝８では

　　δs＋２δc＝２π

　　ρ＋２σ＝π

　このことは，ｎ＝８のとき，ｃｏｓρ＝３／４，ｃｏｓσ＝１／２√２は

　　Ｅ9＝Ｅ8~

であることを意味している．

　したがって，４21多面体，５21格子が限界である（８次元の特殊性）．

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