■ディオファントス・モーデル・マチアセビッチ(その7)

(1)N=a^3+b^3+c^3、1<N<100,a<b<cとして上限・下限を与えることはできないだろうか?

 N−3abc=a^3+b^3+c^3−3abc=(a+b+c)(a^2+b^2+c^2ーab−bc−ca)

=(a+b+c){(aーb)^2+(bーc)^2(c−a)^2}/2>(a+b+c)

が成り立てば

 1<(a+b+c)+3abc<100

となるのであるが、・・・

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(2)モーデル・ファルティングスの定理をフェルマー曲線に応用すると・・・

 フェルマー生を持つことを証明するために、ゼータ関数のオイラー積表示

  Π(1−1/p)

とζ(1)=∞であることより   Π(1−1/p)=0

 よって、任意の0<ε<1にたいして、5以上の素数列{p1、p2、・・・、ps}が存在して

  (1−1/p1)(1−1/p2)・・・(1−1/ps)<ε/4

となることが用いられている。

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