（１）Ｎ＝ａ^3＋ｂ^3＋ｃ^3、１＜Ｎ＜１００，ａ＜ｂ＜ｃとして上限・下限を与えることはできないだろうか？

　Ｎ−３ａｂｃ＝ａ^3＋ｂ^3＋ｃ^3−３ａｂｃ＝（ａ＋ｂ＋ｃ）（ａ^2＋ｂ^2＋ｃ^2ーａｂ−ｂｃ−ｃａ）

＝（ａ＋ｂ＋ｃ）｛（ａーｂ）^2＋（ｂーｃ）^2（ｃ−ａ）^2｝/２＞（ａ＋ｂ＋ｃ）

が成り立てば

　１＜（ａ＋ｂ＋ｃ）＋３ａｂｃ＜１００

となるのであるが、・・・

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（２）モーデル・ファルティングスの定理をフェルマー曲線に応用すると・・・

　フェルマー生を持つことを証明するために、ゼータ関数のオイラー積表示

　　Π（１−１/ｐ）

とζ（１）＝∞であることより 　　Π（１−１/ｐ）＝０

　よって、任意の０＜ε＜１にたいして、５以上の素数列｛ｐ1、ｐ2、・・・、ｐs｝が存在して

　　（１−１/ｐ1）（１−１/ｐ2）・・・（１−１/ｐs）＜ε/４

となることが用いられている。

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