ロシア人のマチアセビッチにより、すべてのディオファントス方程式（不定方程式）の解の存否を判定するアルゴリズムが存在しないことが証明されています。一般に３変数以上のディオファントス方程式を解く有力な方法はまったく見つかっておらず、たとえば、ｘ^3 ＋ｙ^3 ＋ｚ^3 −３＝０が（１，１，１），（４，４，−５）とその並び換え以外の整数解をもつかどうかすらわかっていません。

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