アルベロスの円列の中心は楕円上にあることが知られている。

半径1の大円の中に、半径1/2の小円を2個内接させることができる。

次に、2個の小円に外接し、元の大円に内接する半径1/3の円を描くことができる。

楕円の方程式は

(x+1/4)/(3/4)^2+y^2/b^2=1

(0,2/3)を通るはずであるから

1/9+4/9b^2=1

4/(9b^2)=8/9,b^2=1/2より

(x+1/4)^2/(3/4)^2+2y^2=1

(x+1/4)^2+2(3/4)^2y^2=(3/4)^2

16(x+1/4)^2+18y^2=9

＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝

次に、半径1/2と1/3の円に外接し、元の大円に内接する半径1/6の円を描くことができる。

1/2+1/3=2/3

1/3+1/6=1/2

より、この円の中心は(-1/2,2/3)にあると思われる。

アルベロスの円列の中心が、この楕円上にあることを確認してみたい。

(-1/2,2/3)→OK

＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝

細矢治夫先生は、この円列に無数のピタゴラス三角形が隠されていることを示している。

たとえば、元の大円の中心、半径1/6の円の中心、この円の中心からｘ軸におろした垂線の足は(3,4,5)のピタゴラス三角形を形成する。

＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝

4(x-(α+β)/4)^2/(r+1)^2+y^2/b^2=1

(α+β)^2/4(r+1)^2+1/4(r+1)^2{(1+r)^2-(α＋β)^2/4}^2/b^2=1

(α+β)^2+{(1+r)^2-(α＋β)^2/4}^2/b^2=4(1+r)^2

{(1+r)^2-(α＋β)^2/4}^2/b^2=4(1+r)^2-(α+β)^2

b^2={(1+r)^2-(α＋β)^2/4}/4

楕円の方程式は

(x-(α+β)/4)^2/(r+1)^2/4+y^2/{(1+r)^2/4-(α＋β)^2/16}=1

＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝

α=-1,β=0,d=-1/2,r=1/2

(α+β)/4=-1/4

(r+1)/2=3/4

楕円の方程式は

(x+1/4)^2/(3/4)^2+y^2/{9/16-1/16}=1・・・一致

＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝