■ポンスレーの不定命題の不変量(その4)
[2]n=9の場合
内接円の中心を原点にとる.外接円との交点をA(x1,−r),B(x2,y2),C(x3,y3),D(x4,y4),E(0,R+d)とすると,
x1cosα−rsinα=r
x2cosα+y2sinα=r
x2cosβ+y2sinβ=r
x3cosβ+y3sinβ=r
x3cosγ+y3sinγ=r
x4cosγ+y4sinγ=r
x4cosδ+y4sinδ=r
(R+d)sinδ=r
また,外接円の中心O(0,d)と点A,点B,点C,点Dとの距離の2乗はR^2となることより
x1^2+(r+d)^2=R^2
x2^2+(y2−d)^2=R^2
x3^2+(y3−d)^2=R^2
x4^2+(y4−d)^2=R^2
[6]n=10の場合
内接円の中心を原点にとる.外接円との交点をA(x1,−r),B(x2,y2),C(x3,y3),D(x4,y4),E(x5,r)とすると,
x1cosα−rsinα=r
x2cosα+y2sinα=r
x2cosβ+y2sinβ=r
x3cosβ+y3sinβ=r
x3cosγ+y3sinγ=r
x4cosγ+y4sinγ=r
x4cosδ+y4sinδ=r
x5cosδ+rsinδ=r
また,外接円の中心O(0,−d)と点A,点B,点C,点Dとの距離の2乗はR^2となることより
x1^2+(r−d)^2=R^2
x2^2+(y2+d)^2=R^2
x3^2+(y3+d)^2=R^2
x4^2+(y4+d)^2=R^2
x5^2+(r+d)^2=R^2
α,β,γ,δを消去するにはどうしたらよいか? これらに対しては,コンピュータ計算をもってしてもお手上げであった.
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