［１］ｎ次方程式：λ^n＋λ^n-1＋・・・＋λ＋１＝０

λ＋１＝０

λ^2＋λ＋１＝０

λ^3＋λ^2＋λ＋１＝０

λ^4＋λ^3＋λ^2＋λ＋１＝０

λ^5＋λ^4＋λ^3＋λ^2＋λ＋１＝０

λ^6＋λ^5＋λ^4＋λ^3＋λ^2＋λ＋１＝０

の解は，すべて複素数解で，

　　｜λi｜＝１

である．円周上の関数と考えることができるゆえんである．

　ｙ＝ｘ＋１／ｘ＝２ｃｏｓθとおくと，Φn（ｘ）→Ψ（ｙ）

［２］チェビシェフ多項式は円分多項式を相反多項式化したものと考えることができる．Ｕn（λ）＝ｓｉｎ（ｎ＋１）／ｓｉｎθ，λ＝ｃｏｓθの方程式とすることで，実数解を求めやすくすることができる．

　　Ｕn（ｙ／２）＝ΠΨ（ｙ）

［３］円柱面上の関数と考えることができるので，ｔａｎ（ｎ＋１）／ｔａｎθの方程式とすることで，実数解を求めやすくすることができる．

［４］ｎ−２次方程式：Σ（ｎ−ν）νλ^ν-1＝０，ν＝１〜ｎ−１

ｎ＝３の場合→２λ＋２＝０

ｎ＝４の場合→３λ^2＋４λ＋３＝０

ｎ＝５の場合→４λ^3＋６λ^2＋６λ＋４＝０

ｎ＝６の場合→５λ^4＋８λ^3＋９λ^2＋８λ＋５＝０

の解も，すべて複素数解で，｜λi｜＝１である．

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