ねじれ角が，正単体に関しては第２種チェビシェフ多項式ｓｉｎ（ｎ＋１）θ／ｓｉｎθ＝０，立方体・正軸体に関しては第１種チェビシェフ多項式ｃｏｓｎθ＝０，また，特殊型としてαnに関してはｔａｎ（ｎ＋１）θ＝ｎｔａｎθで与えられることはコラム「サマーヴィルの等面四面体」で述べたとおりである．

　固有値の決定に関しては

［１］正単体の場合，第２種チェビシェフ多項式を用いて

　　Ｐn（λ）＝Ｕn（λ）／２^n＝０

［２］正軸体，立方体の場合，第１種チェビシェフ多項式を用いて

　　Ｐn（λ）＝Ｔn（λ）／２^n＝０

と書き表すことができる．

　　［ｘ　1/2 ０　０　　　０　］ ［２ｘ　１　　０　　０ 　　　０］

　　［1/2 ｘ　1/2 ０　　　　　］ ［１　２ｘ　　１　　０ 　　　　］

２^n［０　1/2 ｘ　1/2 　 　］＝［０　　１　２ｘ　　１　　 　 ］

［０　０　1/2 ｘ 　　　　］ ［０　　０　　１　２ｘ　 　　　］

　　［　　　　　　　 ｘ 1/2 ］ ［　　　　　　　　　　２ｘ　 １］

　　［０　　　　　 　1/2 ｘ ］ ［０　　　　　 　　　　１ ２ｘ］

＝ｓｉｎ（ｎ＋１）θ／ｓｉｎθ＝Ｕn（ｘ）

は第２種チェビシェフ多項式の行列式表示となる．

＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝

［ｘ　　１　　０　　０ 　　　０］

［１　２ｘ　　１　　０ 　　　　］

［０　　１　２ｘ　　１　　 　 ］

［０　　０　　１　２ｘ　 　　　］

［　　　　　　　　　　２ｘ　 １］

［０　　　　　 　　　　１ ２ｘ］

＝ｃｏｓｎθ＝Ｔn（ｘ）

は第１種チェビシェフ多項式の行列式表示となる．

＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝