■正多胞体の不変量(その13)

  F4→m=12,H3→m=10,H4→m=30

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【1】F4

 固有方程式はx^4−x^2+1/16=0とあるから,

  x^2=(2+√3)/4,x^2=(4+2√3)/8

  x=(√3+1)/2√2=(√6+√2)/4=cos15°

 ねじれ角が30°(正12角形)になるにはcos15°であればよいので,OK

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【2】H3

 x^2=1/4+{(√5+1)/4}^2=(10+2√5)/16

 x=cos18°

 ねじれ角が36°(正10角形)になるにはcos18であればよいので,OK

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【3】H4

 x^4−(3+τ)/4・x^2+τ^2/4=0

 x={(3+τ)/4+{{3+τ)^2/16−τ^2}^1/2}/2

 x={(3+τ)+{(3+τ)^2−16τ^2}^1/2}/8

 x={(3+τ)+{9+6τ−15τ^2}^1/2}/8

どうも式が間違っているようであるが,・・・

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