［２ｘ　１　　０　　０ 　　　０］

［１　２ｘ　　１　　０ 　　　　］

［０　　１　２ｘ　　１　　 　 ］

［０　　０　　１　２ｘ　 　　　］

［　　　　　　　　　　２ｘ　 １］

［０　　　　　 　　　　１ ２ｘ］

＝ｓｉｎ（ｎ＋１）θ／ｓｉｎθ＝Ｕn（ｘ）

は第２種チェビシェフ多項式の行列式表示となる．

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［ｘ　　１　　０　　０ 　　　０］

［１　２ｘ　　１　　０ 　　　　］

［０　　１　２ｘ　　１　　 　 ］

［０　　０　　１　２ｘ　 　　　］

［　　　　　　　　　　２ｘ　 １］

［０　　　　　 　　　　１ ２ｘ］

＝ｃｏｓｎ＝Ｔn（ｘ）

は第１種チェビシェフ多項式の行列式表示となる．

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　多少修正した記号を使う場合もあるので注意が必要であるが，

［　ｘ　−１　　０　　０　　　　　０］

［−１　　ｘ　−１　　０　　　　　　］

［０　　−１　　ｘ　−１　　　　　　］＝Ｕn（ｘ）

［０　　０　　−１　　ｘ　　　　　　］

［　　　　　　　　　　　　　ｘ　−１］

［０　　　　　 　　　　　−１　　ｘ］

ｕn（ｘ）＝ｄｅｔＵn（ｘ）

で定義すると，Ｕn（ｘ／２）＝ｕn（ｘ）が成り立つ．

［ｘ1 　−１　　０　　０　　　　　　０］

［−１　ｘ2 　−１　　０　　　　　　　］

［０　　−１　ｘ3 　−１　　　　　　　］＝Ｕn（ｘ1，・・・，ｘn）

［０　　０　　−１　　ｘ4 　　　　　　］

［　　　　　　　　　　　　ｘn-1 　−１］

［０　　　　　 　　　　　−１　　ｘn ］

は第２種チェビシェフ多項式の自然な多変数版になっている．

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