［１］ｔ＝ｃｏｓθとおいて，ｓｉｎ（ｎ＋１）θ／ｓｉｎθをｔの多項式として表した式を第２種チェビシェフ多項式Ｕn（ｔ）という．

Ｕ0（ｔ）＝ｓｉｎθ／ｓｉｎθ＝１

Ｕ1（ｔ）＝２ｓｉｎθｃｏｓθ／ｓｉｎθ＝２ｃｏｓθ＝２ｔ

Ｕ2（ｔ）＝（−４ｓｉｎ^3θ＋３ｓｉｎθ）／ｓｉｎθ＝−４ｓｉｎ^2θ＋３３＝−４（１−ｃｏｓ^2θ）＋３＝４ｔ^2−１

以下，

Ｕ3（ｔ）＝８ｔ^3−４ｔ

Ｕ4（ｔ）＝１６ｔ^4−１２ｔ^2＋１

Ｕ5（ｔ）＝３２ｔ^5−１６ｔ^3＋６ｔ

と続く．

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［２］ｔ＝ｃｏｓθとおいて，ｃｏｓｎθをｔの多項式として表した式を第１種チェビシェフ多項式Ｔn（ｔ）という．

Ｔ0（ｔ）＝１

Ｔ1（ｔ）＝ｃｏｓθ＝ｔ

Ｔ2（ｔ）＝２ｃｏｓ^2θ−１＝２ｔ^2−１

Ｔ3（ｔ）＝４ｃｏｓ^3−３ｃｏｓθ＝４ｔ^3−３ｔ

以下，

Ｔ4（ｔ）＝８ｔ^4−８ｔ^2＋１

Ｔ5（ｔ）＝１６ｔ^5−２０ｔ^3＋５ｔ

と続く．

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　ｃｏｓｎθはｃｏｓθ＝λの多項式として書くことができて，第１種チェビシュフ多項式

　　Ｔ0（ｘ）＝１，

　　Ｔ1（ｘ）＝ｘ，

　　Ｔ2（ｘ）＝２ｘ^2−１，

　　Ｔ3（ｘ）＝４ｘ^3−３ｘ，

　　Ｔ4（ｘ）＝８ｘ^4−８ｘ^2＋１，・・・</P>

また，Ｔn（ｘ）＝０の根はｃｏｓ（ｋπ／２ｎ），ｋ＝１，３，５，・・・，２ｎ−１と表されます．

　ｓｉｎの場合には番号をひとつずらせて，ｓｉｎ（ｎ＋１）θ／ｓｉｎθを考えると，第２種チェビシュフ多項式

　　Ｕ0（ｘ）＝１，

　　Ｕ1（ｘ）＝２ｘ，

　　Ｕ2（ｘ）＝４ｘ^2−１，

　　Ｕ3（ｘ）＝８ｘ^3−４ｘ，

　　Ｕ4（ｘ）＝１６ｘ^4−１２ｘ^2＋１，・・・

また，Ｕn（ｘ）＝０の根はｃｏｓ（ｋπ／（ｎ＋１）），ｋ＝１，２，３，・・・，ｎと表されます．

［１］ｐ1＝４，ｃｏｓ^2（π／ｐ1）＝１／２の場合

　　Ｐn（λ）＝Ｔn（λ）／２^n-1</P>

［２］ｐ1＝３，ｃｏｓ^2（π／ｐ1）＝１／４の場合

　　Ｐn（λ）＝Ｕn（λ）／２^n

　ｐ2＝・・・＝ｐn-1＝３のとき，一般にＰn（λ）はＴn（λ）とＵn（λ）の一次結合として書くことができます．たとえば，

［３］ｐ1＝５の場合，

　　２^nＰn（λ）＝２τＴn（λ）−（τ−１）Ｕn（λ）

　　τ＝（１＋√５）／２

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