■ヘロン・オイラー・サマーヴィルの公式と三角錐(その13)

[Q]高さが12,底辺でない2辺の長さが13と15の三角形がある.三角形の底辺の長さを求めよ.

 この問題はヘロンの三角形の問題であるが,江戸時代の本にも登場するらしい.ある中学生の答えは

[A]12と13と15が並んでいて,足りないのは14.

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[Q]底辺の長さが52,底辺でない2辺の長さが51と53の三角形がある.三角形の高さを求めよ.

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[Q]ブラーマグプタの問題

 3辺の長さが(13,14,15)の三角形がある.底辺の長さが14のとき,この三角形の高さを求めよ.

[A]12

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[Q]ボンベリの問題

 3辺の長さが(13,14,15)の三角形がある.底辺の長さが14のとき,1辺が底辺上にある内接正方形の1辺の長さを求めよ.

[A]84/13

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[Q]3辺の長さが(13,14,15)の三角形がある.この三角形の内接円の半径を求めよ.

[A]面積=1/2・14・12=84

  s=(a+b+c)/2=21

  sr=84→r=4

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