ヘロンの公式の円に内接する四角形版はあるが，五角形版はない．しかしながら，３次元版以上のものは存在しそうだ．

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　２８８Ｖ^2＝｜０，ｄ01^2，ｄ02^2，ｄ03^2，１｜

　　　　　　　｜ｄ10^2，０，ｄ12^2，ｄ13^2，１｜

　　　　　　　｜ｄ20^2，ｄ21^2，０，ｄ23^2，１｜

　　　　　　　｜ｄ30^2，ｄ31^2，ｄ32^2，０，１｜

　　　　　　　｜１　　，１　　，１　　，１，０｜

から，Ｐ0を取り除くと

１６Ｓ^2＝｜０，ｄ12^2，ｄ13^2，１｜

　　　　　｜ｄ21^2，０，ｄ23^2，１｜

　　　　　｜ｄ31^2，ｄ32^2，０，１｜

　　　　　｜１　　，１　　，１，０｜

ｈ0＝Ｖ／ｎＳで高さを求めることができる．ヘロンの公式の係数の計算はどうするのだろうか？

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