グラム・シュミットの直交化法自体は強力な方法である．Ｅ8行列について，具体的に計算してみたい．

　ｓi1，ｓ1jに対して，

　　ｓij−ｓi1ｓ1j／ｓ11

に変換することを繰り返す．

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　　｜２　０　０　１　０　０　０　０｜

　　｜０　２　１　０　０　０　０　０｜

　　｜０　１　２　１　０　０　０　０｜

　　｜１　０　１　２　１　０　０　０｜

　　｜０　０　０　１　２　１　０　０｜

　　｜０　０　０　０　１　２　１　０｜

　　｜０　０　０　０　０　１　２　１｜

　　｜０　０　０　０　０　０　１　２｜

　　｜２　０　０　０　０　０　０　０｜

　　｜０　２　１　０　０　０　０　０｜

　　｜０　１　２　１　０　０　０　０｜

　　｜０　０　１　3/2 １　０　０　０｜

　　｜０　０　０　１　２　１　０　０｜

　　｜０　０　０　０　１　２　１　０｜

　　｜０　０　０　０　０　１　２　１｜

　　｜０　０　０　０　０　０　１　２｜

　　｜２　０　０　０　０　０　０　０｜

　　｜０　２　０　０　０　０　０　０｜

　　｜０　０　3/2 １　０　０　０　０｜

　　｜０　０　１　3/2 １　０　０　０｜

　　｜０　０　０　１　２　１　０　０｜

　　｜０　０　０　０　１　２　１　０｜

　　｜０　０　０　０　０　１　２　１｜

　　｜０　０　０　０　０　０　１　２｜

　　｜２　０　０　０　０　０　０　０｜

　　｜０　２　０　０　０　０　０　０｜

　　｜０　０　3/2 ０　０　０　０　０｜

　　｜０　０　０　5/6 １　０　０　０｜

　　｜０　０　０　１　２　１　０　０｜

　　｜０　０　０　０　１　２　１　０｜

　　｜０　０　０　０　０　１　２　１｜

　　｜０　０　０　０　０　０　１　２｜

　　｜２　０　０　０　０　０　０　０｜

　　｜０　２　０　０　０　０　０　０｜

　　｜０　０　3/2 ０　０　０　０　０｜

　　｜０　０　０　5/6 ０　０　０　０｜

　　｜０　０　０　０　4/5 １　０　０｜

　　｜０　０　０　０　１　２　１　０｜

　　｜０　０　０　０　０　１　２　１｜

　　｜０　０　０　０　０　０　１　２｜

　　｜２　０　０　０　０　０　０　０｜

　　｜０　２　０　０　０　０　０　０｜

　　｜０　０　3/2 ０　０　０　０　０｜

　　｜０　０　０　5/6 ０　０　０　０｜

　　｜０　０　０　０　4/5 ０　０　０｜

　　｜０　０　０　０　０　3/4 １　０｜

　　｜０　０　０　０　０　１　２　１｜

　　｜０　０　０　０　０　０　１　２｜

　　｜２　０　０　０　０　０　０　０｜

　　｜０　２　０　０　０　０　０　０｜

　　｜０　０　3/2 ０　０　０　０　０｜

　　｜０　０　０　5/6 ０　０　０　０｜

　　｜０　０　０　０　4/5 ０　０　０｜

　　｜０　０　０　０　０　3/4 ０　０｜

　　｜０　０　０　０　０　０　2/3 １｜

　　｜０　０　０　０　０　０　１　２｜

　　｜２　０　０　０　０　０　０　０｜

　　｜０　２　０　０　０　０　０　０｜

　　｜０　０　3/2 ０　０　０　０　０｜

　　｜０　０　０　5/6 ０　０　０　０｜

　　｜０　０　０　０　4/5 ０　０　０｜

　　｜０　０　０　０　０　3/4 ０　０｜

　　｜０　０　０　０　０　０　2/3 ０｜

　　｜０　０　０　０　０　０　０ 1/2｜

　　｜Ｅ8｜＝２・２・３／２・５／６・４／５・３／４・２／３・１／２＝１

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