［４］２次曲面

　非退化な２次曲面は５種類ある．

　与えられた７点を通る２次曲面はみな８番目の同じ点を通る（ヘッセ，はじめの７点がある空間３次曲線に属していれば，この７点を通る２次曲面はこの３次曲線を完全に含むから８番目の点はこの３次曲線上にある）．

　空間の９点で２次曲面が決まる．

［５］３次曲面

　一般の３次曲面は３，７，１５あるいは２７本の実直線を含む．

　３次曲面上の点で，２７本の直線のうちの３本が通る点をエッカルト点という．エッカルト点の個数は１２，３，６，９，１８のどれかである．１８個の場合は６本の直線で，同時に９本の母線と交わるものが存在する．これはシルヴェスター４面体の辺である．

　一般的な３次曲面の３重接平面の最大数は４５である（３次曲面が３，７，１５，２７本の実直線しかもちえないことから，４次曲線は７，１３，１５，４５個の３重接平面しかもちえない）．

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空間の３次曲面の項数は

x^3,y^3,z^3

x^2y,x^2z,y^2x,y^2z,z^2x,z^2y

x^2,y^2,z^2,xy,xz,yz

x,y,z

c

の19項

2次曲面の項数は10項

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既約でない３次曲面=2次曲面・1次曲面(ax+by+cz+d)

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