■3次曲面上の27本の直線(その7)
3次元空間に、27個の球面と72個の交点があり、どの球面上にも16個の交点があり、どの交点も6個の球面が通る221点配置がある。
それに対応する6次元多面体があり、それはdouble sixによって構成できる。
27個の点は
Pi-6
Qi-6
Rij-6・5/2=15
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[性質1]
P1-6は同じ超平面上にある
Q1-6は同じ超平面上にある
PPPRRRは同じ超平面上にある
PQRRRR同じ超平面上にある
計72個・・・5-simplexに対応
[性質2]
PPPPPRRRRRは同じ超平面上にある
QQQQQRRRRRは同じ超平面上にある
計27個・・・5-cross polytopeに対応
総計99個
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[性質3]
Pi+Qj+Rij=0
[性質4]
Σ(Pi+Qj)+ΣRij=0
これらは重心に関する性質である。
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