■平面上の3本の直線(その1)

 ユークリッドが考察していたとされ,アポロニウスが取り上げ,パップスが成果をあげた難題に三線問題,四線問題がある.

a)三線問題:ひとつの直線への距離の平方が,ほかの2直線への距離の積に対して与えられた比をもつ点の軌跡を求める問題

b)四線問題:1組の直線への距離の積が,ほかの2直線への距離の積に対して与えられた比をもつ点の軌跡を求める問題

 このような点の軌跡は円錐曲線である.デカルトはn本の直線の場合に一般化し,完全な解答を与えた.すなわち,3本ないし4本の直線が与えられたときには2次になり,5本ないし6本(五線問題,六線問題)では3次になり,直線が2本加わるたびに次数が1次増加する.

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