現在使われている三角表は，直角三角形の辺の長さに基づいているが，プトレマイオスの頃は，中心角２θとその補角π−２θに対する弦の長さで表されていた．これは結局，

　　ｓｉｎθ＝１／２・弦２θ，ｃｏｓθ＝１／２・弦（π−２θ）

と同じである．

　一方，対数表を作成したのは１７世紀のブリックスである．これはいまでも書店で入手できるから，実物をご覧になった方も多かろう．その計算アルゴリズムは２項定理

　　（１＋ｘ）^n＝１＋ｎｘ＋ｎ（ｎ−１）／２！・ｘ^2＋ｎ（ｎ−１）（ｎ−２）／３！・ｘ^3＋・・・

に基づくものであった．

　これらは後年，三角関数，指数関数，対数関数など多くのよく知られた関数がベキ級数に展開されるテイラー展開

ｅｘｐ（x）＝１＋１／１！ｘ＋１／２！ｘ^2 ＋・・・

ｌｏｇ（１＋ｘ）＝ｘ−１／２ｘ^2 ＋１／３ｘ^3 −１／４ｘ^4 ＋・・・

ｓｉｎｘ＝ｘ−１／３！ｘ^3 ＋１／５！ｘ^5 −・・・

ｓｉｎｈｘ＝ｘ＋１／３！ｘ^3 ＋１／５！ｘ^5 ＋・・・

ｃｏｓｘ＝１−１／２！ｘ^2 ＋１／４！ｘ^4 −・・・

ｃｏｓｈｘ＝１＋１／２！ｘ^2 ＋１／４！ｘ^4 ＋・・・

ａｒｃｔａｎｘ＝ｘ−１／３ｘ^3 ＋１／５ｘ^5 −１／７ｘ^7 ＋・・・

につながっていくのである．

＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝