［１］４×７の部屋に１４枚の畳を敷く場合，その敷き方の数は？

　　（１＋ｚ）（１＋ｚ^2＋ｚ^4）／（１−ｚ^3−ｚ^5）

　１／（１−ｚ^3−ｚ^5）＝１＋ｚ^3＋ｚ^5＋（ｚ^3＋ｚ^5）^2＋・・・

＝１＋ｚ^3＋ｚ^5＋ｚ^6＋２ｚ^8＋・・・

　（１＋ｚ）（１＋ｚ^2＋ｚ^4）＝１＋ｚ＋ｚ^2＋ｚ^3＋ｚ^4＋ｚ^5

　（１＋ｚ）（１＋ｚ^2＋ｚ^4）／（１−ｚ^6−ｚ^8）

＝１＋ｚ＋ｚ^2＋ｚ^3＋ｚ^4＋ｚ^5＋ｚ^3＋ｚ^4＋ｚ^5＋ｚ^6＋ｚ^7＋ｚ^8＋ｚ^5＋ｚ^6＋ｚ^7＋ｚ^8＋ｚ^9＋ｚ^10＋ｚ^6＋ｚ^7＋ｚ^8＋ｚ^9＋ｚ^10＋ｚ^11＋２ｚ^8＋２ｚ^9＋２ｚ^10＋２ｚ^11＋２ｚ^12＋ｚ^13＋・・・

＝１＋ｚ＋ｚ^2＋２ｚ^3＋２ｚ^4＋３ｚ^5＋３ｚ^6＋３ｚ^7＋５ｚ^8＋４^9＋４ｚ^10＋３ｚ^11＋２ｚ^12＋２ｚ^13＋・・・ｚ^7の係数は３→３通り

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［２］５×６の部屋に１５枚の畳を敷く場合，その敷き方の数は？

　　（１＋ｚ^4＋ｚ^6）／（１−ｚ^4−ｚ^6）

　１／（１−ｚ^4−ｚ^6）＝１＋ｚ^4＋ｚ^6＋（ｚ^4＋ｚ^6）^2＋・・・

＝１＋ｚ^4＋ｚ^6＋ｚ^8＋２ｚ^10＋・・・

　　（１＋ｚ^4＋ｚ^6）／（１−ｚ^4−ｚ^6）

＝１＋ｚ^4＋ｚ^6＋ｚ^4＋ｚ^8＋ｚ^10＋ｚ^6＋ｚ^10＋ｚ^12＋ｚ^8＋ｚ^12＋ｚ^14＋・・・

＝１＋２ｚ^4＋２ｚ^6＋２ｚ^8＋２ｚ^10＋２ｚ^12＋・・・

ｚ^6の係数は２→２通り

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　４枚の畳が角で合わないようにという条件を取り除いた場合の敷き詰めについては，６畳間（３，４）だと１１通り，８畳間（４，４）だと３６通り，１０畳間（５，４）だと９５通りある．ただし，回転や鏡映で重なるものを別々のパターンとして数えている．

一方，１点に４枚の畳の角が集まらない敷き方だと，６畳間（３，４）だと４通り，８畳間（４，４）だと２通り，１０畳間（５，４）だと３通り，（８，８）だと２通り．制限条件なしの場合の値に比べ，何と少ないことか．（計算は面倒であるので，表を利用してください）

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