畳敷きの問題（ｎ×２ｍの長方形の部屋にｎ×ｍ枚の畳を敷く場合の敷き方は何通りあるか）の数え上げ公式は

Ｋ（ｎ×２ｍ）

　＝Π(k=1~m)Π(l=1~[(n+1)/2]｛４ｃｏｓ^2（ｌπ／（ｎ＋１））＋４ｃｏｓ^2（ｋπ／（２ｍ＋１））｝

　＝２^2m[(n+1)/2]Π(k=1~m)Π(l=1~[(n+1)/2]｛ｃｏｓ^2（ｌπ／（ｎ＋１））＋ｃｏｓ^2（ｋπ／（２ｍ＋１））｝

で与えられます．ドミノは１×２の長方形で，ｍ×ｎ格子のドミノ被覆，たとえば，チェス盤（１辺の長さ８）に対しては１２９８８８１６通りあることが知られています．

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細矢治夫先生によると、1961年に2組の数理物理学者たちが同時に求めた公式

Ｋ（２ｍ×２ｎ）

　＝２^2mnΠ(k=1~m)Π(l=1~n]｛ｃｏｓ^2（ｋπ／（２ｍ＋１）＋ｃｏｓ^2（ｌπ／（２ｎ＋１））＋）｝

Ｋ（２ｍ-１×２ｎ）

　＝２^2mnΠ(k=1~m)Π(l=1~n]｛ｃｏｓ^2（ｋπ／（２ｍ）＋ｃｏｓ^2（ｌπ／（２ｎ＋１））＋）｝

があって、6畳間の場合は後者にm=2, n=2を代入するとk=11という答えが得られる。

8畳間の場合は前者にm=2, n=2を代入するとk=36という答えが得られる。

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