日本の畳は，畳の角が交わって十字にならないように畳敷きします．この敷方は「祝儀敷き」と呼ばれます．縁起がよいかどうかは別にして，実際，１点に４枚の畳の角が集まるのは不安定な畳敷きであって，畳の敷き方から除外したいところです．

　ところで，すべての畳敷き集合はヒッカーソンによって特徴づけられていて，対応する母関数はラスキーとウッドコックによって得られている．

　　Electronic J Combinatorics 16.1 (2009) #R126

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【１】畳敷きの母関数

　　Ｔm（ｚ）＝ΣＴ（ｍ，ｎ）ｚ^n＝

［１］ｍ＝０のとき，１

［２］ｍ＝１のとき，１／（１−ｚ^2）

［３］ｍ＝２のとき，（１＋ｚ^2）１／（１−ｚ−ｚ^3）

［４］ｍは奇数で，３≦ｍ≦ｎのとき，

　　（１＋ｚ^m-1＋ｚ^m+1）／（１−ｚ^m-1−ｚ^m+1）

［５］ｍは偶数で，４≦ｍ≦ｎのとき，

　　（１＋ｚ）（１＋ｚ^m-2＋ｚ^m）／（１−ｚ^m-1−ｚ^m+1）

ｍ＼ｎ　　１　　２　　３　　４　　５　　６　　７　　８

１　　　　０　　１　　０　　１　　０　　１　　０　　１

２　　　　１　　２　　３　　４　　６　　９　　13　　19

３　　　　０　　３　　０　　４　　０　　６　　０　　10

４　　　　１　　４　　４　　２　　３　　３　　３　　５

５　　　　０　　６　　０　　３　　０　　２　　０　　２

６　　　　１　　９　　６　　３　　２　　２　　２　　１

７　　　　０　　13　　０　　３　　０　　２　　０　　２

８　　　　１　　19　　10　　５　　２　　１　　２　　２

［１］４×７の部屋に１４枚の畳を敷く場合，その敷き方の数は？

　　（１＋ｚ）（１＋ｚ^2＋ｚ^4）／（１−ｚ^3−ｚ^5）

計算は面倒であるが，表より３通り

［２］５×６の部屋に１５枚の畳を敷く場合，その敷き方の数は？

　　（１＋ｚ^4＋ｚ^6）／（１−ｚ^4−ｚ^6）

計算は面倒であるが，表より２通り

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