日本の畳は１×２の長方形で，４枚の畳が角で合わないように敷き詰める．その敷き方数についてクヌースは，ｍが偶数で０≦ｍ−２≦ｎのとき，

　　Ｋ（ｚ）＝（１＋ｚ）^2（ｚ^m-2＋ｚ^m）／（１−ｚ^m-1−ｚ^m+1）

と予想した．

　クヌースはthe art of computer programmingなど，大部の文筆家として有名である．その編集作業のために自らTeXを開発したほどである．彼の才能は当該書を読めばすぐわかる．アルゴリズムの性能解析などにそれは現れているが，話題の豊富さに驚かされるだろう．

　ｍは偶数で，４≦ｍ≦ｎのとき，

　　（１＋ｚ）（１＋ｚ^m-2＋ｚ^m）／（１−ｚ^m-1−ｚ^m+1）

が正しい答えなのであるが，日本の畳の敷き方数についても，ざっとの程度でいいから見積もっただけで，ほぼ正解を得ていたというわけである．

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