【１】畳の敷き方数の一般項

　　Ｋ（ｎ×２）＝Π(l=1~[(n+1)/2]｛１＋４ｃｏｓ^2（ｌπ／（ｎ＋１））｝

において，ｎ→２ｍと置き換えれば

　　Ｋ（２ｍ×２）＝Ｋ（２×２ｍ）

　＝Π(k=1~m]｛１＋４ｃｏｓ^2（ｋπ／（２ｍ＋１））｝

となる．また，ｎ＝１のとき，畳の敷き方はただ１通りであるから，

　　Ｋ（１×２ｍ）＝１

　　１＋４ｃｏｓ^2（ｋπ／（２ｍ＋１））

の１はＫ（１×２ｍ）＝１の場合に対応していて，組み合わせ数の本質的な部分は

　　４ｃｏｓ^2（ｋπ／（２ｍ＋１））

と思われる．そこで，Ｋ（ｎ×２ｍ）を求めるには１の代わりに

　　４ｃｏｓ^2（ｌπ／（ｎ＋１））

を用いればよいことになる．

　フィボナッチ数列は指数関数的に増加するから，Ｋ（ｎ×２ｍ）は爆発的に増加するはずである．プログラムは簡単であるから自分で計算してみると

ｍ／ｎ １ ２ ３ ４ ５

１ 1 2 3 5 8

２ 1 5 11 36 95

３ 1 13 41 281 1183

４ 1 34 153 2245 14824

５ 1 89 571 18061 185928

　ｍ＝２の段を見れば

　　６畳間に畳を敷き詰める方法は１１通り

　　８畳間に畳を敷き詰める方法は３６通り

　　１０畳間に畳を敷き詰める方法は９５通り

あることがわかる．ただし，ここでは回転や鏡映で重なるものを別々のパターンとして数えている．

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