【１】２21

　「万華鏡」ｐ３３４−３３５より，２21の頂点は（０，０，０，０，０，０；４／√３）から等距離にある（外接球をもつと仮定している）

　　（０，０，０，０，０，０）

　　（±２，０，０，０，０，０；６／√３）とその置換

　　（±１，±１，±１，±１，±１；３／√３）とその置換（−は奇数個）

　したがって，半径^2は２^2＋４／３＝５＋１６／３＝１６／３→４／√３

　頂点間距離^2＝２^2＋２^2＝８→２√２

　頂点間距離が２のとき，半径は√（８／３）　

　Ｒ^2＝１＋１／３＋１／６＋１／１０＋１／１５＋ａ6^2＝８／３

＝１＋１／３＋１／６＋１／１０＋２／５＋ｂ6^2

　１＋１／３＋１／６＋１／１０＝（３０＋１０＋５＋３）／３０＝８／５

　Ｒ^2＝８／５＋２／５＋ｂ6^2＝８／５＋１／１５＋ａ6^2＝８／３

　ａ6^2＝（４０−２４−１）／１５＝１

　ｂ6^2＝（４０−２４−６）／１５＝２／３＝ρ^2

　（Ｒ／ρ）^2＝４

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【２】２22

　Ｅ6格子の場合である（内接球をもつと仮定している）

　　Ｐ1（１，０，０，０，０，０，０）

　　Ｐ6（１，１／√３，１／√３，１，０，０）

　　Ｐ6（１，１／√３，０，０，１／√３，１）

が正しいとすると・・・

　Ｒ^2＝１＋１／３＋１／３＋１

＝（３＋１＋１＋３）／３＝８／３

　ρ^2＝１

　Ｅ6では（Ｒ／ρ）^2＝８／３なのでＯＫ．

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