Wythoff's constructon for uniform polytopes, p49

の問題に対して，２重点ではないもうひとつのleg（１22）からはじめても同じ結果が得られるだろうか？

＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝

【１】２重点から始めた場合

　Ｎ0＝ｘ／２^4・５！＝２７

　Ｎ1＝ｘ／２・５！＝２１６

　Ｎ2＝ｘ／６・２・６＝７２０（α2）

　Ｎ3＝ｘ／２４・２＝１０８０（α3）

　Ｎ4＝ｘ／５！・２＋ｘ／５！＝２１６（α4）＋４３２（α4）

　Ｎ5＝ｘ／６！＋ｘ／２^4・５！＝７２（α5）＋２７（β4）

　頂点図形はｈγ5で，５次元：（ｆ0，ｆ1，ｆ2，ｆ3，ｆ4）＝（１６，８０，１６０，１２０，１６＋１０）

＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝

［１］０次元面→コクセター図形にｈγ5ができる

ｘ・２７＝４３２

ｘ＝１６（ｈγ5の頂点数）

［２］１次元面→コクセター図形にα4ができる

ｘ・２７＋ｙ・２１６＝１０８０＋２１６０

ｘ＝８０（ｈγ5の辺数）

ｙ・２１６＝１０８０

ｙ＝５（α4の頂点数）

［３］２次元面→コクセター図形にα1ができる

ｘ・２７＋ｙ・２１６＋ｚ・７２０＝１４４０＋２１６０＋４３２０

ｘ＝１６０（ｈγ5の面数）

ｙ＝１０（α4の辺数）

ｚ・７２０＝１４４０

ｚ＝２（α1の頂点数）

［４］３次元面→コクセター図形にα0ができる

ｘ・２７＋ｙ・２１６＋ｚ・７２０＋ｗ・１０８０＝７２０＋１０８０＋１０８０＋２１６０＋２１６０

ｘ＝１２０（ｈγ5の３次元面数）

ｙ＝１０（α4の面数）

ｚ＝１（α1の辺数）

ｗ・１０８０＝１０８０

ｗ＝１（α0の頂点数）

［５］４次元面→コクセター図形にα0ができる

ｘ・２７＋ｙ・２１６＋ｚ・７２０＋ｗ・１０８０＋ｖ・（２１６＋４３２）＝２１６＋４３２＋４３２＋２７０＋１０８０

ｘ＝１６＋１０（ｈγ5の４次元面数）

ｙ＝５（α4の３次元面数）

ｚ＝０（α1の２次元面数）

ｗ＝０（α0の１次元面数）

ｖ（２１６＋４３２）＝２１６＋４３２

ｖ＝１（α0の０次元面数）

［６］５次元面→コクセター図形にα0ができる

ｘ・２７＋ｙ・２１６＋ｚ・７２０＋ｗ・１０８０＋ｖ（２１６＋４３２）＋ｕ（７２＋２７）＝２７＋２１６＋２７＋７２

ｘ＝１（ｈγ5の５次元面数）

ｙ＝１（α4の４次元面数）

ｚ＝０（α1の３次元面数）

ｗ＝０（α0の２次元面数）

ｖ＝０（α0の１次元面数）

ｕ（７２＋２７）＝２７＋７２

ｕ＝１（α0の０次元面数）

＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝

【２】２重点から始めない場合

［１］０次元面→コクセター図形にｈγ5ができる

ｘ・２７−ｙ・２１６＝４３２

ｘ・２７−ｙ・２１６＋ｚ・７２０＝４３２

ｘ・２７−ｙ・２１６＋ｚ・７２０−ｗ・１０８０＝４３２

のような形になるが，

ｘ＝１６（ｈγ5の頂点数）

とすると，ｙ，ｚ，ｗ＝０になってしまう．

＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝