■ディリクレの鳩(その78)

 cが5万未満では,(a,b,c)は3.8億通り.それに対して,例外的(a,b,c)は276通りと非常に少ない.

 a=5,b=27=3^3,c=32=2^5

 d=rad(abc)=5・3・2<c

は例外的(a,b,c)の1例である.

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 a=5,b=27=3^3,c=32=2^5の周辺,たとえば,b=27を固定してaを動かしてみます.

[1]a=1,b=27=3^3,c=28=2^2・7

 d=rad(abc)=2・3・7>c

[2]a=2,b=27=3^3,c=29=29

 d=rad(abc)=2・3・29>c

[3]a=4=2^2,b=27=3^3,c=31=31

 d=rad(abc)=2・3・31>c

[4]a=5,b=27=3^3,c=32=2^5

 d=rad(abc)=2・3・5<c   例外的(a,b,c)

[5]a=7,b=27=3^3,c=34=2・17

 d=rad(abc)=2・3・7・17>c

[5]a=8=2^3,b=27=3^3,c=35=5・7

 d=rad(abc)=2・3・5・7>c

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