■ディリクレの鳩(その58)

 たとえば,a,b,cはいずれも2^x3^y5^zの形の自然数とする.このとき,

  a^p+b^q=c^r

をみたすような(a,b,c)は有限個しかない.

[1]間隔2

  3+2=5

  5^2+2=3^3

[2]間隔3

  5+3=2^3

  5^3+3=2^7

 このような考え方がabc予想に繋がっていく.すなわち,pで割り切れるときはpの何乗で割り切れるかに関わらず,pに換算すると

  a^p+b^q=c^r → a+b=c

になるという(過激な)発想である.したがって,いきなり記述すると摩訶不思議にしかみえないのである.

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