ｘ＝ｙは微分方程式

　　ｄｘ／（１－ｘ^4）^1/2＝ｄｙ／（１－ｙ^4）^1/2

の解のひとつであるが，

　　ｘ＝－｛（１－ｙ^2）／（１＋ｙ^2）｝^1/2

もこの微分方程式をみたす．

　　ｄｘ＝－１／２｛（１－ｙ^2）／（１＋ｙ^2）｝^-1/2｛－２ｙ｛１＋ｙ^2）－２ｙ｛１－ｙ^2）｝／（１＋ｙ^2）^2ｄｙ

　　ｄｘ＝－｛（１＋ｙ^2）／（１－ｙ^2）｝^1/2｛－２ｙ／（１＋ｙ^2）^2｝ｄｙ

　　ｄｘ＝｛（１－ｙ^2）｝^-1/2｛２ｙ／（１＋ｙ^2）^3/2｝ｄｙ

　また，

　　ｘ^4＝｛（１－ｙ^2）／（１＋ｙ^2）｝^2

　　ｘ^4＝１－４ｙ^2／（１＋ｙ^2）^2

　　（１－ｘ^4）^1/2＝２ｙ／（１＋ｙ^2）

を代入すると，

　　ｄｘ／（１－ｘ^4）^1/2＝ｄｙ／（１－ｙ^4）^1/2

　したがって，

　　ｘ^2ｙ^2＋ｘ^2＋ｙ^2－１＝０

は

　　ｄｘ／（１－ｘ^4）^1/2＝ｄｙ／（１－ｙ^4）^1/2

の解である．

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