x=yは微分方程式
dx/(1-x^4)^1/2=dy/(1-y^4)^1/2
の解のひとつであるが,
x=-{(1-y^2)/(1+y^2)}^1/2
もこの微分方程式をみたす.
dx=-1/2{(1-y^2)/(1+y^2)}^-1/2{-2y{1+y^2)-2y{1-y^2)}/(1+y^2)^2dy
dx=-{(1+y^2)/(1-y^2)}^1/2{-2y/(1+y^2)^2}dy
dx={(1-y^2)}^-1/2{2y/(1+y^2)^3/2}dy
また,
x^4={(1-y^2)/(1+y^2)}^2
x^4=1-4y^2/(1+y^2)^2
(1-x^4)^1/2=2y/(1+y^2)
を代入すると,
dx/(1-x^4)^1/2=dy/(1-y^4)^1/2
したがって,
x^2y^2+x^2+y^2-1=0
は
dx/(1-x^4)^1/2=dy/(1-y^4)^1/2
の解である.
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