【５】レムニスケート弧長の２等分

ここで，2等分点を求めるためにはsl(2u)をsl(u)の関数として表せればよいことになるのですが，

　　sl(2u)=2sl(u)(1-sl^4(u))^1/2/(1+sl^4(u))

より，ファニャーノはレムニスケートの四半弧を同じ長さの２つの弧へ分解することができることを示しました．具体的にいうとsl(2u)=1，すなわち，

２ｚ（１−ｚ^4）^1/2／（１＋ｚ^4）＝１

とおくことによって

　　ｚ^2＝√２−１

　　ｚ＝(-1+√2)^1/2=0.643594

もう一度この手続きを繰り返すと

２ｚ（１−ｚ^4）^1/2／（１＋ｚ^4）＝(-1+√2)^1/2

より４等分点が導かれます．２等分を３回繰り返すと８等分点，・・・．これによって１／２^n倍に対する値が導かれます．

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