■地球の測量(その18)

 高校の地理の問題である.地図投影法に

[1]サンソン図法・・・経線は正弦曲線,高緯度部分でひずみが大きい

[2]モルワイデ図法・・・経線は楕円,高緯度部分でひずみが大きい

[3]グード図法・・・サンソン図法の低緯度部分,モルワイデ図法の高緯度部分の長所を活かし,緯度40°44′で接合したもの

とあるが,緯度40°44′で緯線の長さが等しいようにはどうしてもみえない.

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[0]x=[0,π/2]

[1]y=cosx

[2]y^2=1−(2x/π)^2

[3](cosx)^2=1−(2x/π)^2

 実際,この方程式には解がない.

[0]x=[0,π/2]

[1]y=acosx

[2]y^2=a^2−(2x/π)^2

[3](acosx)^2=a^2−(2ax/π)^2

とスケーリングしても事情は変わらない.

 そこで,正弦曲線だけをスケーリングする.

[0]x=[0,π/2]

[1]y=acosx

[2]y^2=1−(2x/π)^2

[3](acosx)^2=1−(2x/π)^2

において,a=1.17697とすれば,x=40°44′=40.7333に解をもつが,a=1.17697の値に特別な意味を見出すことはできないのである.一体どうなっているのだろうか?

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