■反例集(その12)

(a^2 +b^2 )(c^2 +d^2 )=p^2 +q^2

p=ac−bd,q=ad+bc

 この公式を繰り返して使うと,2次の項をひとまとめにして2つの平方の和にすることができる.

(a^2 +b^2 )(c^2 +d^2 )(e^2 +f^2 )=(p^2 +q^2 )(e^2 +f^2 )=r^2 +s^2

 この公式の関数版は成り立つだろうか? 答えはNoである.

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【1】モツキンの反例

 2変数関数

  f(x,y)=1−3x^2y^2+x^2y^4+x^4y^2

は,いなかる項数の2乗の和の多項式として表すことはできない.

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