負の値をとらない実係数多項式は、必ず２つの平方和としてあらわすことができる。

x^4+6x^3+2x^2-34x+41=(x^2+3x-4)^2+(x-5)^2

しかし、この結果は２変数多項式へと拡張することができない。

ヒルベルトはこのことを証明したのだが、その具体例を示したわけではなかった。

モツキンがその反例を構成した。

1-3y^2y^2+x^2y^4+x^2y^2

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