■サッカーボールの平和的利用(その7)
正六角形x枚を用いて、どの頂点にも3枚集まるように貼り合わせると…?
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【1】オイラーの多面体公式
どの頂点からも3本の辺が出ているので,6x個の頂点は同じ頂点が重複して3回数えられていることがわかります.したがって,頂点数vは
3v=6x
同様に,4x個の辺は同じ辺が重複して2回数えられているので,
2e=6x
オイラーの公式に代入すると
2x-3x+x=2−2g
より,g=1 (トーラス)
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x=4,5,6,7,8,9,10,・・・いずれもトーラスになる
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