■サッカーボールの平和的利用(その6)

 正方形x枚を用いて、どの頂点にも4枚集まるように貼り合わせると…?

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【1】オイラーの多面体公式

 どの頂点からも4本の辺が出ているので,4x個の頂点は同じ頂点が重複して4回数えられていることがわかります.したがって,頂点数vは

  4v=4x

 同様に,4x個の辺は同じ辺が重複して2回数えられているので,

  2e=4x

 オイラーの公式に代入すると

  x-2x+x=2−2g

より,g=1  (トーラス)

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x=4,5,6,7,8,9,10,・・・いずれもトーラスになる

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