■サッカーボールの平和的利用(その3)

[3]切頂20面体(F=32,E=90,V=60)

であるから、各辺の長さをsとおくと、サッカーボールの縫い目の全長Lは

L=90S

で与えられる。半径R=11cmのサッカーボールの縫い目の全長Lを求めてみることにしよう。

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 1辺の長さ1のときの体積は

  正20面体:5τ^2/6=(15+5√5)/12

  正12面体:τ^4√5/2=(15+7√5)/4

{(5+2√5)/5}^1/2・5/4(正五角形の面積)

3√3/2(正六角形の面積)

V=20s^2・3√3/2+12s^2・{(5+2√5)/5}^1/2・5/4=4πR^2

で近似することができて

s=4.58cm

L=4.12mになる。

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