■いろいろの漸化式と母関数(その56)

【1】1ではじまる数が多いのはなぜか

 先頭の数字がどのような確率で出現するかを考えましょう.単純に各数字(0〜9)の出現確率が同じと考えれば,同じ確率1/9で現れるはずですが,実際には1から始まる数値が圧倒的に多く30%くらいもあります.たとえば,簡単な例として,2のベキ乗2^nを順に並べてそれぞれの最大桁の数を取り出すと

  2,4,8,16,32,64,128,256,512,1024,2048,・・・

  →2,4,8,1,3,6,1,2,5,1,2,・・・

となっているのですが,倍にした数が9で始まるためには,その前の数字が45−49で始まっていなければなりません.それに対して,5−9で始まる数はどれも倍にすると1で始まる数になります.

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