■いろいろの漸化式と母関数(その43)

Bk(x)=x^k+B1(k,1)x^k-1+B2(k,2)x^k-2+・・・+Bk

Bk(1)=Bk(0)=Bk

x=1とおいて,両辺からBkを引けば,k≧2

1+B1(k,1)+B2(k,2)+・・・+Bk-1(k,k−1)=0

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 ベルヌーイ数はベルヌーイ多項式の定数項であるが

[1]k=2

1+2B1=0→B1=−1/2

[2]k=3

1+3B1+3B2=0→B2=1/6

[3]k=4

1+4B1+6B2+4B3=0→B3=0

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