■いろいろの漸化式と母関数(その29)

1+(1/2)x^2+(1・3/4!)x^4+(1・3・5/6!)x^6+(1・3・5・7/8!)x^8+・・・

=Σ(2k−1)!!x^2k/(2k)!

=exp(x^2/2)

1+(1/2)^2x^2+(1・3/2・4)^2x^4+(1・3・5/2・4・6)^2x^6+(1・3・5・7/2・4・6・8)^2x^8+・・・

=Σ{(2k)!/4^k(k!)^2}^2・x^2k

=Σ{(2k,k)/4^k}^2・x^2k

=Σ(2k,k)^2・(x/4)^2k

 超幾何関数になると思われるが,簡単な形にはならない.

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