アダマールの問題とは「すべての成分の絶対値が高々１であるようなｎ×ｎ行列で，行列式の絶対値が最大のものを求めよ」であるから，したがって，＋１か−１の要素をもつｎ×ｎ行列であっても，０，＋１を成分とする行列であってもよい．ｎ次元超立方体の頂点を［−１，１］^nにするか［０，１］^nにするかの違いであって本質的なものではない．

　各行ベクトルの長さは高々√ｎであるから，行列式の値（＝平行２ｎ面体の体積）はｎ^n/2を超えることはない．

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【１】アダマール行列の再帰的構成法

　Ａ（ｍ×ｎ行列）とＢ（ｍ’×ｎ’行列）の直積（クロネッカー積）は，２つの行列の各要素を直接乗じて作る（ｍｍ’×ｎｎ’）行列である．直積では第１項の各要素をその項と第２項との積で置き換えることによって定義される．

　両者の成分のすべての積を作り，各要素を（ｃi'j'）＝（ａijｂkl）において，

　　ｉ’＝ｉ＋ｍ（ｋ−１）

　　ｊ’＝ｊ＋ｎ（ｌ−１）

の式にしたがって並べると，

　　１≦ｉ≦ｍ，１≦ｊ≦ｎ，１≦ｋ≦ｍ’，１≦ｌ≦ｎ’

より，

　　１≦ｉ’≦ｍｍ’，１≦ｊ’≦ｎｎ’

　また，正方行列Ｘ（ｎ×ｎ行列）とＹ（ｍ×ｍ行列）の直積の固有値は，Ｘのｎ個の固有値とＹのｍ個の固有値の積である．テンソルの数学的定義はそれが何であるかよりも座標変換に対していかに振る舞うかによって規定するから，理解しにくいかもしれない．

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