フィボナッチ数列では

　　ｆ（ｘ）−１−ｘ＝ｘ｛ｆ（ｘ）−１｝＋ｘ^2ｆ（ｘ）

　　ｆ（ｘ）＝１＋ｘｆ（ｘ）＋ｘ^2ｆ（ｘ）

ｆ（ｘ）＝１／（１−ｘ−ｘ^2）

ｆ（ｘ）＝１／（１−αｘ）＋１／（１−βｘ）

　　α＋β＝１，αβ＝−１

　　α＝（１＋√５）／２，β＝（１−√５）／２

　　ａn＝（α^n+1−β^n+1）／√５

　　ｎ→∞のとき，（ａn）^1/n→α

すなわち，その漸近挙動はｃ^nのオーダーで増加する．

　一方，分割数ｐ（ｎ）はもっと緩やかに増加する．その漸近挙動の主項は

　　ｎ→∞のとき，（ｌｏｇｐ（ｎ）／√ｎ）→π√(2/3)

である．

　なお，不等式

　　ｐ（ｎ）＜π／√６（ｎ−１）ｅｘｐ（π√(2n/3)）

より，ｐ（ｎ）はｅｘｐ（π√(2/3)）よりかなり小さいことがわかる．

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