■xexp(x)=1(その40)

y=xexp(x)のグラフより

[1]y>=0のとき、ただ一つの実数解

[2]-exp(-1)<y<0のとき、2つの実数解

[3]y=-exp(-1)のとき、x=-1=W(-exp(-1))

[4]y<-exp(-1)のとき、実数解は存在しない

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[5]y=1、x=0.56714329・・・=W(1)=Ω

Ω=(1/e)^(1/e)^(1/e)^(1/e)^・・・

x=exp(Ω)はx^x=eの解

WはランベルトのW関数と呼ばれ、空気抵抗があるときの弾道曲線などを表すことができる

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xexp(x)=1

x(1+x+x^2/2+x^3/6+・・・)=1

x^2+x=1

x=(√5-1)/2を初期値として計算すればよい

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