フィボナッチ数列は２次の漸化式

Fn+2-Fn+1-Fn=0

を満たす。

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フィボナッチ数列が満たす次数3，4，5，・・・の漸化式は作用素のなす代数を用いて容易に見つけることができる。

例えば、フィボナッチ数列は３次の漸化式

Fn+3=-Fn+2+3Fn+1+2Fn

を満たす。

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これが正しいことは

Fn+3=Fn+2+Fn+1から

2Fn+2-2Fn+1-2Fn=0

を減じてやれば確認できるだろう。

x^3-x^2-x=x(x^2-x-1)

2x^2-2x-2=2(x^2-x-1)

加えると(x+2)(x^2-x-1)

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Fn+4=Fn+3+Fn+2から

2Fn+3+2Fn+2-6Fn+1-4Fn=0

を減じてやれば

Fn+4=-Fn+3-Fn+2+6Fn+1+4Fn

X^4-x^3-x^2=x^2(x^2-x-1)

2x^3+2x^2-6x-4=2(x+2)(x^2-x-1)

加えると(x^2+2x+4)(x^2-x-1)

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