■ベキ和と未定係数法(その13)

[Q]Σn^3/2^n=1/2+8/4+27/8+・・・=?

[A]26

Σn^2/2^nが第0項から始まるようにパラメータをずらします.

Σ(n+1)^3/2^(n+1)

この級数の項比は

an+1x^n+1/anx^n=(n+2)^3/2(n+1)^3*x

an+1x^n+1/anx^n=(n+2)^3/2(n+1)^2*x/(n+1)

ですから,

Σ(n+1)^3/2^(n+1)=a03F2(2,2,2|1/2)

(1,1 | )

また,a0=1/2より

Σ(n+1)^3/2^(n+1)=1/23F2(2,2,2|1/2)

(1,1 | )

これより級数Σn^3/2^nは超幾何級数であると同定されます.しかし,この関数の具体的な形がわかりません.

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