［Ｑ］Σｎ^2／２^n＝１^2／２＋２^2／４＋３^2／８＋・・・＝？

［Ａ］６

Σn^2/2^nが第０項から始まるようにパラメータをずらします．

Σ(n+1)^2/2^(n+1)

この級数の項比は

ａn+1ｘ^n+1/ａnｘ^n=(n+2)^2/2(n+1)^2*x

ａn+1ｘ^n+1/ａnｘ^n=(n+2)^2/2(n+1)*x/(n+1)

ですから，

Σ(n+1)^2/2^(n+1)=a02F1(2,2|1/2)

(1 | )

また，ａ0=1/2より

Σ(n+1)^2/2^(n+1)=1/22F1(2,2|1/2)

(1 | )

＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝

2F1(2,2|x)＝（１＋ｘ）／（１−ｘ）^3

(1 | )

1/22F1(2,2|1/2)＝６

(1 | )

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