［Ｑ］Σｎ／２^n＝１／２＋２／４＋３／８＋・・・＝？

［Ａ］２

Σn/2^nが第０項から始まるようにパラメータをずらします．

Σ(n+1)/2^n+1

この級数の項比は

ａn+1ｘ^n+1/ａnｘ^n=(n+2)/2(n+1)*x

ａn+1ｘ^n+1/ａnｘ^n=(n+2)/2*x/(n+1)

ですから，

Σ(n+1)/2^(n+1)=a01F0(2|1/2)

また，ａ0=1/2より

Σ(n+1)/2^(n+1)=1/21F0(2|1/2)

＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝

1F0(2|x)＝１／（１−ｘ）^2

1/21F0(1|1/2)＝２

＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝