■ベキ和と未定係数法(その11)

[Q]Σn/2^n=1/2+2/4+3/8+・・・=?

[A]2

Σn/2^nが第0項から始まるようにパラメータをずらします.

Σ(n+1)/2^n+1

この級数の項比は

an+1x^n+1/anx^n=(n+2)/2(n+1)*x

an+1x^n+1/anx^n=(n+2)/2*x/(n+1)

ですから,

Σ(n+1)/2^(n+1)=a01F0(2|1/2)

また,a0=1/2より

Σ(n+1)/2^(n+1)=1/21F0(2|1/2)

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1F0(2|x)=1/(1−x)^2

1/21F0(1|1/2)=2

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