Σ1/n2^nが第０項から始まるようにパラメータをずらします．

Σ1/(n+1)2^(n+1)

この級数の項比は

ａn+1ｘ^n+1/ａnｘ^n=(n+1)/2(n+2)*x

ａn+1ｘ^n+1/ａnｘ^n=(n+1)^2/2(n+2)*x/(n+1)

ですから，

Σ1/(n+1)2^(n+1)=a02F1(1,1|1/2)

(2 | )

また，ａ0=1/2より

Σ1/(n+1)2^(n+1)=1/22F1(1,1|1/2)

(2 | )

これより級数Σ1/n2^nは超幾何級数であると同定されます．

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2F1(1,1|x)＝−１／ｘ・ｌｎ（１−ｘ）

(2 | )

2F1(1,1|1/2)＝２・ｌｎ（２）

(2 | )

1/22F1(1,1|1/2)＝ｌｎ（２）

(2 | )

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