（その４）の種明かしをしたい．

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　　Ｓ＝Σｎ／２^n＝１／２＋２／４＋３／８＋・・・＋ｎ／２^n

　　１／２・Ｓ＝　　　　　１／４＋２／８＋３／１６＋・・・＋ｎ／２^n+1

辺々差し引くと

　　１／２・Ｓ＝（１／２＋１／４＋１／８＋１／１６＋・・・＋１／２^n）−ｎ／２^n+1

ｎ→∞のとき

（１／２＋１／４＋１／８＋１／１６＋・・・＋１／２^n）→１

ｎ／２^n+1→０

したがって，Ｓ→２

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　　Ｔ＝Σｎ^2／２^n＝１／２＋４／４＋９／８＋・・・＋ｎ^2／２^n

　　１／２・Ｔ＝　　　　　　１／４＋４／８＋９／１６＋・・・＋ｎ^2／２^n+1

辺々差し引くと

　　１／２・Ｔ＝（１／２＋３／４＋５／８＋７／１６＋・・・＋（２ｎ−１）／２^n）−ｎ^2／２^n+1

　ここで，２ｎ−１＝ｎ^2−（ｎ−１）^2である．

ｎ→∞のとき

（１／２＋３／４＋５／８＋７／１６＋・・・＋（２ｎ−１）／２^n）

＝２Σｎ／２^n−Σ１／２^n→２・２−１＝３

ｎ^2／２^n+1→０

したがって，Ｔ→６

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　　Ｕ＝Σｎ^3／２^n＝１／２＋８／４＋２７／８＋・・・＋ｎ^3／２^n

　　１／２・Ｕ＝　　　　　　１／４＋８／８＋２７／１６＋・・・＋ｎ^3／２^n+1

辺々差し引くと

　　１／２・Ｕ＝（１／２＋７／４＋１９／８＋５４／１６＋・・・＋（３ｎ^2−３ｎ＋１）／２^n）−ｎ^3／２^n+1

　ここで，３ｎ^2−３ｎ＋１＝ｎ^3−（ｎ−１）^3である．

ｎ→∞のとき

（１／２＋７／４＋１９／８＋５４／１６＋・・・＋（３ｎ^2−３ｎ＋１）／２^n）

＝３Σｎ^2／２^n−３Σｎ／２^n＋Σ１／２^n→３・６−３・２＋１＝１３

ｎ^3／２^n+1→０

したがって，Ｕ→２６

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［Ｑ］Σｎ^4／２^n＝？

［Ａ］　もう詳細な計算はしないが

ｎ^4−（ｎ−１）^4＝４ｎ^3−６ｎ^3＋４ｎ−１

１／２・Ｖ＝４Σｎ^3／２^n−６Σｎ^2／２^n＋４Σｎ／２^n−Σ１／２^n→４・２６−６・６＋４・２−１＝７５

Ｖ→１５０

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