■ピザの分割(その45)

[1]2∫cos2(θ−α)dθ=sin2(θ−α)

a=sin2(π/3−α)+sin2α

b=sin2(2π/3−α)−sin2(π/3−α)

c=sin2(π−α)+sin2(2π/3−α)

d=sin2(4π/3−α)+sin2(π−α)

e=sin2(5π/3−α)−sin2(4π/3−α)

f=sin2(π−α)−sin2(5π/3−α)

a=sin(2π/3−2α)+sin2α

b=−sin(π/3−2α)−sin(2π/3−2α)

c=−sin2α+sin(π/3−2α)

d=sin(2π/3−2α)+sin2α

e=−sin(π/3−2α)−sin(2π/3−2α)

f=−sin2α+sin(π/3−2α)

  a−d=0,b−e=0,c−f=0

  a+b+c=d+e+fが成り立つ.

したがって,3人では均等に分けることができない.

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