ｒ^2＝ｃｏｓ２（θ−α）＋Ｒ^2−｛４Ｒ^2（ｃｏｓ（θ−α））^2−（ｓｉｎ２（θ−α））^2｝^1/2

［１］∫ｃｏｓ２（θ−α）ｄθ＝１／２・ｓｉｎ２（θ−α）・・・周期π

［２］∫ｃｏｓ（θ−α）｛Ｒ^2−（ｓｉｎ（θ−α））^2｝^1/2ｄθ

＝Ｒ／２・ｓｉｎ（θ−α）｛１−（ｓｉｎ（θ−α）／Ｒ）^2｝^1/2＋２Ｒ^2・ａｒｃｓｉｎ（ｓｉｎ（θ−α）／Ｒ）・・・周期２π

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【１】４５°８ピース

［１］ａ＋ｃ＝０，ｂ＋ｄ＝０，ｅ＋ｇ＝０，ｆ＋ｈ＝０

［２］ａ＋ｅ＝０，ｂ＋ｆ＝０，ｃ＋ｇ＝０，ｄ＋ｈ＝０

　　ａ＋ｃ＋ｅ＋ｇ＝ｂ＋ｄ＋ｆ＋ｈ＝０は［１］［２］を満たす．

　２人で公平にピザを分けることはできるが，４人で公平にピザを分けること

　　ａ＋ｅ＝０，ｂ＋ｆ＝０，ｃ＋ｇ＝０，ｄ＋ｈ＝０

は［２］を満たすが［１］を満たさない．

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【２】６０°６ピース

［１］ａ＋ｃ＝０，ｂ＋ｅ＝０，ｄ＋ｆ＝０

［２］ａ＋ｄ＝０，ｂ＋ｅ＝０，ｃ＋ｆ＝０

　　ａ＋ｃ＋ｅ＝ｂ＋ｄ＋ｆ＝０は［１］［２］とも満たさない．４人で公平にピザを分けること

　　ａ＋ｄ＝０，ｂ＋ｅ＝０，ｃ＋ｆ＝０

は［２］を満たすが［１］を満たさない．

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【３】２２．５°１６ピース

［１］ａ＋ｅ＝０，ｂ＋ｆ＝０，ｃ＋ｇ＝０，ｄ＋ｈ＝０

　　　ｅ＋ｉ＝０，ｆ＋ｊ＝０，ｇ＋ｋ＝０，ｈ＋ｌ＝０

　　　ｉ＋ｍ＝０，ｊ＋ｎ＝０，ｋ＋ｏ＝０，ｌ＋ｐ＝０

［２］ａ＋ｉ＝０，ｂ＋ｊ＝０，ｃ＋ｋ＝０，ｄ＋ｌ＝０

　　　ｍ＋ｅ＝０，ｎ＋ｆ＝０，ｏ＋ｇ＝０，ｐ＋ｈ＝０

［１］［２］より

ａ＋ｃ＋ｅ＋ｇ＋ｉ＋ｋ＋ｍ＋ｏ＝ｂ＋ｄ＋ｆ＋ｈ＋ｊ＋ｌ＋ｎ＋ｐは成り立つ．

ａ＋ｅ＋ｉ＋ｍ＝ｃ＋ｇ＋ｋ＋ｏ＝ｂ＋ｆ＋ｊ＋ｎ＝ｄ＋ｈ＋ｌ＋ｐも成り立つ．したがって，２人でも４人でも均等に分けることができる．

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