2枚の不規則な形の１枚の不規則な形のハムを挟んだハムサンドを想像してみてほしい。これをナイフで１回切るだけでパンを２等分、ハムも２等分できるだろうか？

チーズもはさみたければそうしても構わないが、もっと一般的にｎ次元空間にｎ個の物体があるとき、ｎ個の物体をそれぞれ２等分するｎ次元超平面は存在するだろうか？

それぞれを２等分するような超平面は必ず存在するというのが、ハム・サンドイッチ定理である。

私はハム・サンドイッチ定理よりピザ定理がお気に入りである。自分で一般解を求めたことがあるからだろう。

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【１】ピザの公平な分け方ついて

　丸いピザのなかに１点を決める．それは中心点でなくてもかまわない．その点から４５°ずつ直線を引いて８ピース（ａ，ｂ，ｃ，ｄ，ｅ，ｆ，ｇ，ｈ）に分ける．このとき，ひとつおきのピースの面積の和

　　ａ＋ｃ＋ｅ＋ｇ＝ｂ＋ｄ＋ｆ＋ｈ

は等しい．二人がけんかをしないためには正確に中心点を決める必要はまったくないのである．

ピザ分割問題では４５°ずつ８ピース分割になっているが，９０°ずつ４ピース分割ではＮＧであることはすぐにわかる．それでは６０°ずつ６ピース分割とか３０°ずつ１２ピース分割ではいけないのだろうか？

３０°ずつ１２ピース分割の場合，２人で公平にピザを分けること

ａ＋ｃ＋ｅ＋ｇ＋ｉ＋ｋ＝ｂ＋ｄ＋ｆ＋ｈ＋ｊ＋ｌ

はできないが，３人で公平にピザを分けること

ａ＋ｄ＋ｇ＋ｊ＝ｂ＋ｅ＋ｈ＋ｋ＝ｃ＋ｆ＋ｉ＋ｌ

は可能である．

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【２】一般化したピザ分割定理

「丸いピザのなかに１点を決める．それは中心点でなくてもかまわない．その点から９０／Ｎ°ずつ直線を引いて４Ｎピースに分ける．このとき，Ｎ個おきのピースの面積の和は等しい．」

　すなわち，Ｎ人で公平に分割したいのであれば，４Ｎ個に等角度分割すればよい．４人の場合は１６ピース，５人の場合は２０ピースに分ければよいのである．

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