■ピザの分割(その28)

 ピザ分割定理には,視覚的(幾何学的)に訴える簡単な証明方法も知られている.たとえば,米Wikiの"Pizza Theorem"に載っているものは,8切・16切の4人分割から十字を構成するピースの面積が等しくなるという直観的な解き方になっている.同様に12切の3人分割も可能であろう.CADで作図し等面積になることを確かめることもできるだろう.

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 話は変わるが,たとえ知られている問題であっても,次のステップを考えて,自分で解くという行為は尊いものである.また,問題をひとつ解いたからといってそこで安心してしまわずに,さらに次のステップを考えることはなおさら重要になる.

 たとえば,

[Q]立方体の展開図は何通りあるか?

[A]11通り

 ここで多くの人は安心してしまうが,安心しなかった人は

[Q]正八面体の展開図は何通りあるか?

[A]11通り

に進む.

 次に,正12面体ではどうか・・・に進むこともできるだろうが,あまりにも多いので,

[Q]立方体や正八面体の展開図は平面充填図形であるか?

[A]すべて平面充填図形である

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 さらに

[Q]一般的な平面図形が平面充填図形になるための条件は何か?

に進むことができる.

[A]答えはコンウェイ基準にまとめられている.

次のステップを考えない限り,このような高みには登れそうにないのである.

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